Cahit Arf, o zamanlar Osmanlı İmparatorluğu’nun bir parçası olan Selanik’te doğdu. 1912’de Balkan Savaşı’nın çıkmasıyla ailesi İstanbul’a göç etti. Aile, sonunda Cahit Arf’ın ilk eğitimini aldığı İzmir’e yerleşti. Milli Eğitim Bakanlığı’nın bursuyla eğitimine Paris’te devam etti ve Ecole Normale Superieure’den mezun oldu. Türkiye’ye döndüğünde İstanbul’daki bir lisede Matematik Öğretmenliği yaptı. 1933 yılında İstanbul Üniversitesi Matematik Bölümü’ne katıldı. 1937’de Göttingen’e giderek doktorasını tamamladı.
İstanbul Üniversitesi’ne döndü ve 1962 yılına kadar orada çalıştı, ardından İstanbul Robert Koleji Matematik Bölümü’ne katıldı. Profesör Arf, 1964-1966 yılları arasında Princeton’daki İleri Araştırmalar Enstitüsü’ndeydi. Daha sonra bir yıl süreyle Kaliforniya Üniversitesi Berkeley’de bulundu. Türkiye’ye döndükten sonra Orta Doğu Teknik Üniversitesi Matematik Bölümü’ne katıldı ve 1980 yılında bu üniversiteden emekli oldu. Profesör Arf, Matematiğe yaptığı katkılardan dolayı, İnönü Ödülü 1948, TÜBİTAK Bilim Ödülü 1974, Comandur des Palmes Acade’miques 1994 gibi çeşitli ödüller aldı. Profesör Arf, Mainz Akademisi ve Türkiye Bilimler Akademisi üyesiydi. 1985-1989 yılları arasında Türk Matematik Derneği’nin Başkanlığını yaptı. Cahit Arf, 26 Aralık 1997’de 87 yaşında İstanbul Bebek’te vefat etti. Cahit Arf’ın toplu eserleri 1988 yılında Türk Matematik Dergisi tarafından yayımlandı.
Profesör Arf’ın Türk Matematiği üzerindeki etkisi derindi. Çok az örgün öğrencisi olmasına rağmen, Türkiye’nin günümüzde aktif matematikçilerinin neredeyse tamamı, kariyerlerinin bir döneminde onunla kendi ilgi alanları üzerinde verimli tartışmalar yapmış, destek ve teşvik görmüştür.